Dalam matematika, permutasi dan kombinasi adalah dua istilah yang paling umum digunakan. Namun, mereka juga merupakan dua istilah yang paling sering disalahpahami. Dalam posting blog ini, kita akan melihat lebih dekat apa sebenarnya permutasi dan kombinasi itu dan bagaimana perbedaannya satu sama lain. Kami juga akan mengeksplorasi beberapa contoh sehingga Anda bisa mendapatkan pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana konsep ini bekerja. Mari kita mulai!
Apa itu Permutasi?
Permutasi adalah pengaturan item dalam urutan tertentu. Kata “permutasi” berasal dari kata Latin “permutare”, yang berarti “berubah sepenuhnya”. Permutasi berbeda dengan kombinasi, yaitu susunan unsur-unsur yang urutannya tidak diperhatikan.
- Misalnya, huruf A, B, dan C dapat disusun dalam enam permutasi yang berbeda: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA. Namun, hanya ada tiga kombinasi yang berbeda: ABC, ACB, dan BAC. Permutasi sering digunakan dalam masalah matematika dan statistik. Misalnya, jika Anda memiliki kelompok yang terdiri dari empat orang dan ingin mengetahui berapa banyak cara berbeda yang dapat mereka duduki dalam satu baris, Anda akan menggunakan permutasi.
- Dalam hal ini, akan ada 24 permutasi yang berbeda (4 faktorial). Permutasi juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang melibatkan probabilitas. Misalnya, jika Anda berurusan dengan setumpuk kartu dan ingin mengetahui kemungkinan mendapatkan kartu tertentu (seperti flush), Anda akan menggunakan permutasi.
- Permutasi dapat direpresentasikan menggunakan notasi permutasi. Ini biasanya ditulis sebagai “P(n,r)” atau “nPr”, di mana “n” mewakili jumlah item dan “r” mewakili jumlah item yang dipilih. Misalnya, P(4,2) akan mewakili permutasi dari empat item yang diambil dua sekaligus. Permutasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: n! / (nr)! , Di mana “!” mewakili operasi faktor.
Apa itu Kombinasi?
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur suatu himpunan, di mana urutan unsur-unsurnya tidak diperhatikan. Kombinasi biasanya dinotasikan dengan kurung kurawal, seperti: {a,b,c}. Kita juga dapat menggunakan notasi nCr untuk menunjukkan Kombinasi, di mana n adalah jumlah elemen dalam himpunan dan r adalah jumlah elemen dalam Kombinasi.
- Sebagai contoh, diberikan himpunan {1,2,3}, kita dapat memiliki Kombinasi {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, dan {2,3}. Perhatikan bahwa {1,2} berbeda dari {2,1}; meskipun terlihat sama, keduanya sebenarnya adalah dua Kombinasi yang berbeda.
- Jumlah Kombinasi yang mungkin dari himpunan n elemen dilambangkan sebagai nCn = n!/(nr)!r!, di mana! menunjukkan faktorial. Dalam contoh kita dengan 3 elemen, kita akan mendapatkan 3C3 = 3!/0!3! = 6 kombinasi. Kombinasi adalah alat yang berguna untuk memecahkan masalah dalam Probabilitas dan Statistik.
- Misalnya, jika kita ingin menghitung probabilitas menarik 2 kartu as dari setumpuk kartu tanpa pengembalian (yaitu setelah menarik satu kartu as, kartu itu kembali ke tumpukan), kita akan menggunakan Kombinasi untuk melakukannya: ada 4 kartu as dalam satu setumpuk 52 kartu, jadi probabilitas kita adalah 4C2/52C2 = 2/51.
Perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi
Permutasi dan kombinasi keduanya adalah cara mengatur elemen-elemen suatu himpunan. Permutasi adalah susunan yang mengutamakan urutan unsur-unsurnya. Misalnya, jika Anda memiliki himpunan tiga elemen {a, b, c}, ada enam kemungkinan permutasi: {a, b, c}, {a, c, b}, {b, a, c}, { b, c, a}, {c, a, b}, dan {c, b, a}. Kombinasi adalah susunan di mana urutan unsur-unsurnya tidak penting. Misalnya, jika Anda memiliki himpunan tiga elemen {a, b, c}, ada tiga kemungkinan kombinasi: {a, b}, {a ,c}, dan {b ,c}. Permutasi dan kombinasi dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam probabilitas dan statistik.
Kesimpulan
Permutasi dan kombinasi adalah dua jenis operasi matematika yang berbeda. Mereka digunakan untuk menghitung hasil yang berbeda, jadi penting untuk memahami perbedaan di antara keduanya. Dalam posting blog ini, kami telah menjelaskan permutasi dan kombinasi secara detail dan mengilustrasikan perbedaan di antara keduanya dengan contoh. Kami harap informasi ini bermanfaat bagi Anda!