Matematika adalah tentang hubungan. Faktanya, salah satu konsep paling dasar dalam matematika adalah konsep relasi. Tapi apa sebenarnya relasi itu? Dan apa bedanya dengan fungsi? Posting blog ini akan mengeksplorasi perbedaan antara hubungan dan fungsi, dan menjelaskan mengapa keduanya merupakan konsep penting dalam matematika.
Apa itu Relasi?
relasi, karena berkaitan dengan matematika, didefinisikan sebagai himpunan pasangan terurut yang terdiri dari elemen-elemen dari dua himpunan tertentu. Karakteristik yang menentukan dari suatu hubungan adalah bahwa ada tingkat koneksi tertentu antara dua set. Misalnya, jika himpunan A mewakili semua makhluk hidup dan himpunan B mewakili semua yang bernapas, maka relasi yang menghubungkan A dan B adalah “organisme yang bernapas”. Hubungan ini dapat diwakili oleh garis grafik pada bidang koordinat. Dalam istilah matematika, relasi hanyalah cara untuk menunjukkan hubungan antara dua kumpulan data. Relasi sering dibingungkan dengan fungsi, padahal kedua konsep tersebut sebenarnya sangat berbeda. Sementara sebuah fungsi harus selalu menghasilkan output yang unik untuk setiap input, sebuah relasi tidak memiliki batasan ini. Dengan demikian, relasi lebih fleksibel daripada fungsi dan dapat berguna dalam situasi di mana banyak keluaran dimungkinkan untuk masukan tertentu. Memahami konsep relasi sangat penting untuk setiap siswa matematika.
Apa itu Fungsi?
Fungsi adalah konsep matematika yang memungkinkan hubungan antara dua variabel direpresentasikan secara visual. Hubungan ini bisa linier, artinya fungsi menghasilkan garis lurus saat dibuat grafik, atau nonlinier, artinya fungsi menghasilkan kurva saat dibuat grafik. Fungsi dapat direpresentasikan menggunakan persamaan aljabar, dan dapat dibuat grafiknya menggunakan bidang koordinat. Fungsi paling dasar adalah fungsi identitas, yang menghasilkan garis yang melalui titik asal (0,0) pada bidang koordinat.
Kemiringan garis ini adalah 0, dan persamaan untuk fungsi ini adalah y=x. Setiap titik pada garis ini memiliki koordinat x yang sama dengan koordinat y-nya. Fungsi juga dapat dijelaskan dalam hal nilai input dan output. Misalnya, persamaan y=x+3 dapat ditulis sebagai f(x)=x+3. Dalam persamaan ini, x adalah nilai input dan y adalah nilai output. Fungsi mengambil nilai masukan x dan menghasilkan nilai keluaran y. Fungsi ini menghasilkan garis yang memiliki kemiringan 1 dan melalui titik (0,3) pada bidang koordinat.
Perbedaan antara Relasi dan Fungsi
Relasi dan fungsi adalah dua konsep matematika yang sering membingungkan. Relasi hanyalah sekumpulan pasangan terurut, sedangkan fungsi adalah relasi di mana setiap elemen himpunan dikaitkan dengan tepat satu elemen lainnya. Dengan kata lain, fungsi adalah pemetaan elemen satu-ke-satu. Misalnya, himpunan pasangan terurut (1,2), (2,4), (3,6), dan (4,8) adalah relasi, tetapi bukan fungsi karena elemen 2 berasosiasi dengan lebih dari satu elemen lainnya.
Sebaliknya, himpunan pasangan terurut (1,2), (2,4), (3,8) merupakan fungsi karena setiap elemen berasosiasi dengan tepat satu elemen lainnya. Relasi dan fungsi dapat direpresentasikan secara grafis pada bidang koordinat. Relasi direpresentasikan dengan sekumpulan titik, sedangkan fungsi direpresentasikan dengan garis atau kurva. Seperti yang Anda lihat, memahami perbedaan antara relasi dan fungsi sangat penting untuk menggambarkannya dengan benar pada bidang koordinat.
Kesimpulan
Meskipun relasi dan fungsi mungkin tampak seperti konsep yang serupa, sebenarnya keduanya sangat berbeda. Relasi adalah himpunan pasangan terurut, sedangkan fungsi adalah himpunan pemetaan dari satu himpunan ke himpunan lainnya. Dalam hal aplikasi, relasi lebih sering digunakan dalam matematika dan logika, sedangkan fungsi lebih sering digunakan dalam ilmu komputer. Kami harap artikel ini membantu memperjelas perbedaan antara dua konsep matematika penting ini.