Dalam hal probabilitas, ada dua jenis peristiwa: saling eksklusif dan independen. Dalam postingan ini, kita akan membahas perbedaan antara kedua jenis event ini dan memberikan beberapa contoh. Kami juga akan menunjukkan cara bekerja dengan kejadian yang saling eksklusif dan independen menggunakan diagram Venn. Terakhir, kami akan memberikan beberapa tip tentang cara menentukan apakah dua kejadian saling lepas atau tidak. Mari kita mulai!
Apa itu Acara Saling Eksklusif?
Kejadian yang saling lepas adalah kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan. Misalnya, saat melempar koin, hasilnya bisa berupa kepala atau ekor, tetapi tidak keduanya. Secara matematis, hal ini diwakili oleh persamaan berikut: P(A ∩ B) = 0. Dengan kata lain, peluang terjadinya dua peristiwa yang saling lepas pada waktu yang sama adalah nol. Konsep ini penting dalam statistik dan probabilitas karena membantu menyederhanakan perhitungan. Misalnya, jika Anda mengetahui bahwa dua peristiwa saling eksklusif, Anda hanya perlu menghitung probabilitas salah satunya terjadi, bukan keduanya. Peristiwa yang saling lepas kadang-kadang juga disebut sebagai peristiwa disjoin.
Apa itu Acara Mandiri?
Kejadian bebas adalah kejadian yang tidak dipengaruhi oleh kejadian lain. Dengan kata lain, hasil dari satu peristiwa tidak mempengaruhi hasil dari peristiwa lainnya. Misalnya, pertimbangkan melempar koin dua kali.
- Hasil lemparan pertama tidak mempengaruhi hasil lemparan kedua. Peristiwa independen biasanya diwakili oleh dua garis yang tidak berpotongan. Probabilitas adalah studi tentang seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi.
- Peristiwa independen dapat berupa dependen atau independen. Dua peristiwa bergantung jika probabilitas terjadinya satu peristiwa dipengaruhi oleh ada atau tidaknya peristiwa lain terjadi.
- Dua kejadian saling bebas jika peluang terjadinya satu kejadian tidak dipengaruhi oleh ada atau tidaknya kejadian yang lain. Jika Kejadian A dan B saling bebas, maka P(A dan B) = P(A) x P(B). Peristiwa independen dapat saling eksklusif atau tumpang tindih.
Dua peristiwa saling eksklusif jika mereka tidak pernah dapat terjadi pada waktu yang sama, seperti melempar dadu dan mendapatkan angka 6 atau melempar dadu dan mendapatkan 1. Dua kejadian tumpang tindih jika keduanya dapat terjadi pada saat yang sama, seperti membalik koin dan mendapatkan kepala atau melempar koin dan mendapatkan ekor.
Perbedaan antara Acara Saling Eksklusif dan Independen
Kejadian saling lepas adalah kejadian yang tidak dapat terjadi pada waktu yang sama, sedangkan kejadian bebas adalah kejadian yang tidak saling mempengaruhi. Misalnya, jika dua dadu dilempar, kejadian 4 dilempar pada dadu pertama dan 5 dilempar pada dadu kedua adalah saling eksklusif dengan kejadian 5 dilempar pada dadu pertama dan 4 dilempar ke atas. mati kedua.
- Namun, kedua peristiwa ini tidak bergantung satu sama lain, karena hasil dari satu peristiwa tidak memengaruhi hasil yang lain. Peristiwa yang saling eksklusif juga dapat bergantung satu sama lain; misalnya, jika dua koin dibalik dan keduanya mendarat menghadap ke atas, maka kita akan mengatakan bahwa kejadian membalik kepala pada koin pertama bergantung pada kejadian membalik kepala pada koin kedua.
- Acara independen juga bisa saling bergantung; sebagai contoh, jika dua dadu dilempar dan dadu pertama dilempar angka 4, maka peluang terlemparnya dadu kedua adalah 4 bukan lagi 1/6 tetapi sekarang 2/6.
- Jadi meskipun peristiwa independen tidak saling mempengaruhi, mereka dapat menjadi tergantung satu sama lain setelah beberapa informasi tentang salah satunya diketahui.
Kesimpulan
Peristiwa yang saling eksklusif dan independen adalah dua konsep yang berbeda dalam matematika. Penting untuk memahami perbedaan di antara mereka, karena mereka berimplikasi pada teori probabilitas. Secara khusus, peristiwa yang saling lepas tidak dapat terjadi pada saat yang sama, sedangkan peristiwa yang berdiri sendiri dapat terjadi. Kami harap artikel ini membantu menjernihkan kebingungan tentang kedua konsep ini.