Perbedaan Antara Diferensial dan Derivatif (Dengan Tabel)
Perbedaan antara sebaran dan turunan adalah dalam hal fungsi yang dilakukan masing-masing dan nilai yang diwakili masing-masing. Diferensial mewakili perbedaan terkecil dalam kuantitas yang sama variabelnya dengan luas benda. Memungkinkan perhitungan hubungan antara variabel independen dan dependen dalam persamaan.
Derivatif terkandung dalam persamaan diferensial. Mereka mewakili tingkat perubahan variabel. Ketika variabel independen berubah, perlu dicatat perubahan yang sesuai pada variabel dependen. Turunan berkonotasi laju perubahan ini dengan mempelajari kemiringan fungsi pada grafik.
Tabel perbandingan Diferensial dan Derivatif
| Parameter Perbandingan | menyebar | turunan |
| Definisi | Diferensial mewakili perbedaan terkecil dalam kuantitas yang variabel. | Derivatif mewakili tingkat perubahan variabel dalam persamaan diferensial. |
| perbedaan yang dihitung | Perbedaan linier dihitung. | Kemiringan grafik pada titik tertentu dihitung. |
| Hubungan | Persamaan diferensial menggunakan turunan untuk sampai pada solusi definitif. Derivatif terkandung dalam persamaan diferensial. | Derivatif hanya berkonotasi tingkat perubahan variabel dependen versus variabel independen. |
| konotasi fungsional | Konotasi fungsional antar variabel tidak diketahui. | Konotasi fungsional antar variabel diketahui. |
| Dipersembahkan oleh | Persamaan diferensial diwakili oleh banyak rumus. Salah satu yang paling banyak digunakan adalah: dy / dx = f (x) | Ada berbagai derajat turunan dengan berbagai rumus representasi. Representasi formula turunan yang paling umum digunakan adalah: d / dx |
Apa itu diferensial?
Sebagai subbidang kalkulus, persamaan diferensial menunjukkan perbedaan yang sangat kecil dalam kuantitas berfluktuasi tertentu. Persamaan diferensial mengandung turunan dan fungsinya. Diferensial mengukur jalur perubahan linear dalam variabel dependen sebagai konsekuensi dari perubahan jumlah variabel independen.
Ada beberapa jenis persamaan diferensial dengan urutan dan derajat kompleksitas matematika yang berbeda. Persamaan diferensial digunakan untuk menggambarkan pergerakan gelombang panas, perubahan jumlah penduduk, peluruhan bahan radioaktif, pergerakan listrik, pergerakan pendulum, dll.
Persamaan diferensial pada dasarnya berkonotasi dengan hubungan antara dua variabel, di mana perubahan satu variabel disebabkan oleh perubahan yang dihasilkan pada variabel lainnya. Ini adalah alat metodologis yang digunakan untuk menghitung turunan fungsi. Oleh karena itu, ini adalah persamaan representasi. Persamaan diferensial sering direpresentasikan sebagai:
db/dy = f(a)
Di mana b adalah variabel dependen dan variabel independen.
Apa itu derivatif?
Dalam istilah yang paling sederhana, turunan mengacu pada tingkat perubahan variabel, ketika ada perubahan dalam variabel independen dan perubahan terkait dalam variabel dependen. Oleh karena itu, menyoroti perubahan output karena perubahan nilai input.
Derivatif paling sering digunakan dengan persamaan diferensial. Diferensiasi adalah proses yang digunakan untuk menemukan turunan. Mereka digunakan untuk mengkonotasikan kemiringan garis singgung. Dalam jangka waktu tertentu, turunan mengukur kecuraman kemiringan suatu fungsi.
Seperti diferensial, turunan juga dapat diklasifikasikan sebagai turunan orde pertama dan orde kedua. Sementara yang pertama dapat diprediksi langsung dari kemiringan garis, yang terakhir memperhitungkan kecekungan grafik.
Mereka adalah bagian penting dari perhitungan matematis. Seringkali kemiringan direpresentasikan sebagai:
d/dx
Misalnya, derivasi didefinisikan sebagai laju perubahan b terhadap a. Hubungan ini dinyatakan sebagai b = f(a), di mana b adalah fungsi dari a. Nilai fungsi ini menghasilkan kemiringan f(a). Ilmuwan penelitian sering menggunakan turunan dalam persamaan diferensial untuk mengukur perubahan nilai variabel agar dapat secara ringkas memprediksi perilaku sistem yang berubah.
Perbedaan utama antara spread dan derivatif
- Perbedaan utama antara diferensial dan turunan adalah dalam hal definisinya, yang karenanya memengaruhi fungsionalitasnya dalam bidang matematika. Yang pertama adalah subdomain kalkulus yang berkonotasi dengan perbedaan yang sangat kecil dalam beberapa kuantitas yang berfluktuasi. Derivatif, di sisi lain, merujuk pada perubahan nilai output karena perubahan yang sesuai pada nilai input. Konotasi tingkat perubahan ini.
- Persamaan diferensial mengandung turunan atau fungsi turunan. Sedangkan turunannya hanya merujuk pada perubahan sesaat yang terjadi dengan perubahan variabel independen yang menghasilkan perubahan nilai variabel dependen yang sesuai.
- Konotasi fungsional antara variabel dependen dan independen diketahui dalam kasus turunan dan tidak diketahui dalam kasus diferensial. Ini merupakan perbedaan penting antara dua konsep matematika.
- Rumus persamaan diferensial dan turunan juga berbeda secara signifikan. dy / dx = f (x) mewakili yang pertama, di mana y adalah variabel dependen dan x adalah variabel independen. Derivatif diwakili oleh d/dx.
- Diferensial mewakili perubahan nilai aktual melalui peta linier, sedangkan turunan mewakili perubahan yang sama melalui peta kemiringan. Turunan menghitung kemiringan fungsi pada grafik pada waktu tertentu.
Kesimpulan
Baik diferensial maupun turunan adalah konsep matematika dasar yang sangat diperlukan dalam penerapan dan studi masalah matematika yang kompleks. Keduanya sering digunakan bersamaan satu sama lain dan sering dapat disalahartikan jika makna atau fungsinya tidak jelas.
Perbedaan antara kedua konsep tersebut minimal tetapi pada saat yang sama penting untuk diketahui. Kedua konsep berbeda dalam hal implementasi dan penggunaannya dalam persamaan. Sementara persamaan diferensial mengandung turunan atau fungsi turunan, turunan adalah ukuran perubahan sesaat yang terjadi pada variabel dependen yang disebabkan oleh perubahan yang sesuai pada variabel independen.
Diferensial mewakili hubungan yang ada antara dua variabel. Mereka menggunakan turunan untuk secara jelas mendefinisikan hubungan ini dan mengukur perubahan yang sangat kecil.
Representasi masing-masing berbeda secara signifikan. Selanjutnya, diferensial memetakan perubahan nilai riil menggunakan pemetaan linier, sedangkan turunan memetakan kemiringan perubahan. Setiap konsep juga menggabungkan bentuk variabel yang signifikan.